4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Amil

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4x^{2}+ax+bx+35 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 140 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Həll 24 cəmini verən cütdür.

$$a=10 b=14$$

4x^{2}+24x+35 \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Kvadrat 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 35 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

576 -560 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-24±4}{8} tənliyini həll edin. -24 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-24±4}{8} tənliyini həll edin. -24 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{28}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-28}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{5}{2} və x_{2} üçün -\frac{7}{2} əvəzləyici.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2x+5}{2} kəsrini \frac{2x+7}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$