4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,8 2,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+8=9 2+4=6$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=4$$

x^{2}+6x+8 \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+2=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-2 x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 24 və c üçün 32 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Kvadrat 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

576 -512 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-24±8}{8} tənliyini həll edin. -24 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-24±8}{8} tənliyini həll edin. -24 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 32 çıxın.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

32 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

24 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

-32 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=-8$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

-8 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=-2 x=-4$$