4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Amil

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4x^{2}+ax+bx+25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 100 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Həll 20 cəmini verən cütdür.

$$a=10 b=10$$

4x^{2}+20x+25 \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrat 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 -400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{5}{2} və x_{2} üçün -\frac{5}{2} əvəzləyici.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2x+5}{2} kəsrini \frac{2x+5}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2x+5\right)^{2}$$