4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 2 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

4 128 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

132 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{33} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{33} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{33} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{33} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

0 ədədindən -8 ədədini çıxın.

$$4x^{2}+2x=8$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

2 \frac{1}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$