4x^2+18x-30=0

$$4 x ^ { 2 } + 18 x - 30 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{201} - 9}{4} \approx 1,29436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}\approx -5,79436172$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 18 və c üçün -30 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -30 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+480}}{2\times 4}$$

324 480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-18±\sqrt{804}}{2\times 4}$$

804 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} tənliyini həll edin. -18 2\sqrt{201} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{201}-18}{8}$$

-18+2\sqrt{201} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{8} tənliyini həll edin. -18 ədədindən 2\sqrt{201} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{201}-18}{8}$$

-18-2\sqrt{201} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+18x-30=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 30 əlavə edin.

$$4x^{2}+18x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+18x=-\left(-30\right)$$

0 ədədindən -30 ədədini çıxın.

$$4x^{2}+18x=30$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+18x}{4}=\frac{30}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{18}{4}x=\frac{30}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{18}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{30}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{30}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{15}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{9}{2} ədədini \frac{9}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{15}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{15}{2} kəsrini \frac{81}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{201}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{4} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{201}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-9}{4}$$