4x^2+16x+8=0

$$4 x ^ { 2 } + 16 x + 8 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 16 və c üçün 8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Kvadrat 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 4}$$

256 -128 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 4}$$

128 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} tənliyini həll edin. -16 8\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{8}$$

-16+8\sqrt{2} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{2}-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 8\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{8}$$

-16-8\sqrt{2} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 8 çıxın.

$$4x^{2}+16x+8-8=-8$$

8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+16x=-8$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{8}{4}$$

16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{8}{4}$$

-8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+4x=-2$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

-2 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+4x+4=2$$

Faktor x^{2}+4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadələşdirin.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$