4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 14 və c üçün -27 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

196 432 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

628 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} tənliyini həll edin. -14 2\sqrt{157} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{157} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 2\sqrt{157} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{157} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 27 əlavə edin.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

0 ədədindən -27 ədədini çıxın.

$$4x^{2}+14x=27$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{14}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{2} ədədini \frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{27}{4} kəsrini \frac{49}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{4} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$