4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Amil

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4x^{2}+ax+bx+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,20 2,10 4,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Həll 12 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

144 -80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±8}{8} tənliyini həll edin. -12 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±8}{8} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{1}{2} və x_{2} üçün -\frac{5}{2} əvəzləyici.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2x+1}{2} kəsrini \frac{2x+5}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$