4x^2+12x+19=0

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 19 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2}\approx -1,5+1,58113883i$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}\approx -1,5-1,58113883i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+12x+19=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 12 və c üçün 19 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 19}}{2\times 4}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 19}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 19}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 19 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-304}}{2\times 4}$$

144 -304 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-160}}{2\times 4}$$

-160 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8} tənliyini həll edin. -12 4i\sqrt{10} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{10}i}{8}$$

-12+4i\sqrt{10} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{10}i}{8} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 4i\sqrt{10} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}i-12}{8}$$

-12-4i\sqrt{10} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2} x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+12x+19=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 19 çıxın.

$$4x^{2}+12x+19-19=-19$$

19 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+12x=-19$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{19}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{19}{4}$$

12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{19}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-19+9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{19}{4} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{2}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{10}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=\frac{-3+\sqrt{10}i}{2} x=\frac{-\sqrt{10}i-3}{2}$$