4x^2+11x-20=0

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -80 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=16$$

4x^{2}+11x-20 \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4x-5=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 11 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

121 320 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±21}{8} tənliyini həll edin. -11 21 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±21}{8} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 21 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

0 ədədindən -20 ədədini çıxın.

$$4x^{2}+11x=20$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

20 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

x həddinin əmsalı olan \frac{11}{4} ədədini \frac{11}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

5 \frac{121}{64} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{8} çıxın.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$