4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

8x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x almaq üçün 4x və 8x birləşdirin.

$$12x-4x^{2}=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -4, b üçün 12 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

144 -64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

80 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} tənliyini həll edin. -12 4\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12+4\sqrt{5} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 4\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12-4\sqrt{5} ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

8x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

12x almaq üçün 4x və 8x birləşdirin.

$$12x-4x^{2}=4$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 ədədinə bölmək -4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

12 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

4 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-1$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$