4x=(3-x)^2

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=9$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(3-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

10x almaq üçün 4x və 6x birləşdirin.

$$10x-9=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 9 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,9 3,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=9 b=1$$

-x^{2}+10x-9 \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

-x^{2}+9x-də -x vurulanlara ayrılsın.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və -x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(3-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

10x almaq üçün 4x və 6x birləşdirin.

$$10x-9=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$10x-9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 10 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

100 -36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±8}{-2} tənliyini həll edin. -10 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±8}{-2} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(3-x\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

10x almaq üçün 4x və 6x birləşdirin.

$$10x=9+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$10x-x^{2}=9$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+10x=9$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

10 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

9 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-10x=-9$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

-9 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=9 x=1$$