4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

-20x ədədini 3-6x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

60x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x almaq üçün 4x və 60x birləşdirin.

$$64x+102=120x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 120x^{2} çıxın.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -120, b üçün 64 və c üçün 102 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Kvadrat 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-4 ədədini -120 dəfə vurun.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

480 ədədini 102 dəfə vurun.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

4096 48960 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

53056 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

2 ədədini -120 dəfə vurun.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} tənliyini həll edin. -64 8\sqrt{829} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64+8\sqrt{829} ədədini -240 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} tənliyini həll edin. -64 ədədindən 8\sqrt{829} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64-8\sqrt{829} ədədini -240 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

-20x ədədini 3-6x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

60x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

64x almaq üçün 4x və 60x birləşdirin.

$$64x+102=120x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 120x^{2} çıxın.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 102 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Hər iki tərəfi -120 rəqəminə bölün.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

-120 ədədinə bölmək -120 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{64}{-120} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-102}{-120} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{15} ədədini -\frac{4}{15} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{15} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{15} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{17}{20} kəsrini \frac{16}{225} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{15} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$