4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

v üçün həll et

$$v=3$$

$$v=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

v faktorlara ayırın.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün v=0 və 4v-12=0 ifadələrini həll edin.

$$v=0 v=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4v^{2}-12v=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -12 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-12\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

İndi ± plyus olsa v=\frac{12±12}{8} tənliyini həll edin. 12 12 qrupuna əlavə edin.

$$v=\frac{24}{8}$$

24 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$v=3$$

İndi ± minus olsa v=\frac{12±12}{8} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$v=\frac{0}{8}$$

0 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$v=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$v=3 v=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4v^{2}-12v=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

-12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

0 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$v^{2}-3v=0$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$v=3 v=0$$