4v^2+16v=65

$$4 v ^ { 2 } + 16 v = 65$$

v üçün həll et

$$v = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$v = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 65 çıxın.

$$4v^{2}+16v-65=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4v^{2}+av+bv-65 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=16 ab=4\left(-65\right)=-260$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -260 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,260 -2,130 -4,65 -5,52 -10,26 -13,20$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+260=259 -2+130=128 -4+65=61 -5+52=47 -10+26=16 -13+20=7$$

Həll 16 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=26$$

4v^{2}+16v-65 \left(4v^{2}-10v\right)+\left(26v-65\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4v^{2}-10v\right)+\left(26v-65\right)$$

Birinci qrupda 2v ədədini və ikinci qrupda isə 13 ədədini vurub çıxarın.

$$2v\left(2v-5\right)+13\left(2v-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2v-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2v-5\right)\left(2v+13\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2v-5=0 və 2v+13=0 ifadələrini həll edin.

$$v=\frac{5}{2} v=-\frac{13}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4v^{2}+16v=65$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 65 çıxın.

$$4v^{2}+16v-65=65-65$$

65 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4v^{2}+16v-65=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 16 və c üçün -65 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$v=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-65\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 16.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-65\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-65\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -65 dəfə vurun.

$$v=\frac{-16±\sqrt{256+1040}}{2\times 4}$$

256 1040 qrupuna əlavə edin.

$$v=\frac{-16±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

1296 kvadrat kökünü alın.

$$v=\frac{-16±36}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$v=\frac{-16±36}{8}$$

İndi ± plyus olsa v=\frac{-16±36}{8} tənliyini həll edin. -16 36 qrupuna əlavə edin.

$$v=\frac{20}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{20}{8} kəsrini azaldın.

$$v=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa v=\frac{-16±36}{8} tənliyini həll edin. -16 ədədindən 36 ədədini çıxın.

$$v=-\frac{52}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-52}{8} kəsrini azaldın.

$$v=-\frac{13}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$v=\frac{5}{2} v=-\frac{13}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4v^{2}+16v=65$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4v^{2}+16v}{4}=\frac{65}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$v^{2}+\frac{16}{4}v=\frac{65}{4}$$

16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$v^{2}+4v=\frac{65}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$v^{2}+4v+2^{2}=\frac{65}{4}+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$v^{2}+4v+4=\frac{65}{4}+4$$

\frac{65}{4} 4 qrupuna əlavə edin.

$$v^{2}+4v+4=\frac{81}{4}$$

Faktor v^{2}+4v+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(v+2\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$v+2=\frac{9}{2} v+2=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$v=\frac{5}{2} v=-\frac{13}{2}$$