4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Amil

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4t^{2}+at+bt-12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Həll -13 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=3$$

4t^{2}-13t-12 \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Birinci qrupda 4t ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə t-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -12 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

169 192 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13 rəqəminin əksi budur: 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{13±19}{8} tənliyini həll edin. 13 19 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{32}{8}$$

32 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$t=4$$

İndi ± minus olsa t=\frac{13±19}{8} tənliyini həll edin. 13 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{6}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{8} kəsrini azaldın.

$$t=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 4 və x_{2} üçün -\frac{3}{4} əvəzləyici.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini t kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$