4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

t üçün həll et

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

t faktorlara ayırın.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t=0 və 4t-10=0 ifadələrini həll edin.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4t^{2}-10t=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 4, b üçün -10 və c üçün 0 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-10\right)^{2} kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{10±10}{8} tənliyini həll edin. 10 10 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{20}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{20}{8} kəsrini azaldın.

$$t=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{10±10}{8} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$t=\frac{0}{8}$$

0 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$t=0$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4t^{2}-10t=0$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{4} kəsrini azaldın.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

0 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{2} ədədini -\frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} əlavə edin.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$