4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Amil

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Həll Mərhələləri

2 faktorlara ayırın.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

2q^{2}-17q+35 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2q^{2}+aq+bq+35 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 70 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Həll -17 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=-7$$

2q^{2}-17q+35 \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Birinci qrupda 2q ədədini və ikinci qrupda isə -7 ədədini vurub çıxarın.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə q-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Kvadrat -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 70 dəfə vurun.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

1156 -1120 qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 rəqəminin əksi budur: 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

İndi ± plyus olsa q=\frac{34±6}{8} tənliyini həll edin. 34 6 qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{40}{8}$$

40 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$q=5$$

İndi ± minus olsa q=\frac{34±6}{8} tənliyini həll edin. 34 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$q=\frac{28}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{28}{8} kəsrini azaldın.

$$q=\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 5 və x_{2} üçün \frac{7}{2} əvəzləyici.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla q kəsrindən \frac{7}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

4 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Qiymətləndir

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$