4q^2+8q+4=0

$$4 q ^ { 2 } + 8 q + 4 = 0$$

q üçün həll et

$$q=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$q^{2}+2q+1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf q^{2}+aq+bq+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=1$$

q^{2}+2q+1 \left(q^{2}+q\right)+\left(q+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(q^{2}+q\right)+\left(q+1\right)$$

q^{2}+q-də q vurulanlara ayrılsın.

$$q\left(q+1\right)+q+1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə q+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(q+1\right)\left(q+1\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(q+1\right)^{2}$$

Tənliyin həllini tapmaq üçün q+1=0 ifadəsini həll edin.

$$q=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4q^{2}+8q+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 8 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$q=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrat 8.

$$q=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$q=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 4 dəfə vurun.

$$q=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

64 -64 qrupuna əlavə edin.

$$q=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$q=-\frac{8}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$q=-\frac{8}{8}$$

-8 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$q=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4q^{2}+8q+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$4q^{2}+8q+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4q^{2}+8q=-4$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4q^{2}+8q}{4}=-\frac{4}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$q^{2}+\frac{8}{4}q=-\frac{4}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$q^{2}+2q=-\frac{4}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$q^{2}+2q=-1$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$q^{2}+2q+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$q^{2}+2q+1=-1+1$$

-1 1 qrupuna əlavə edin.

$$q^{2}+2q+1=0$$

Faktor q^{2}+2q+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(q+1\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$q+1=0 q+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$q=-1 q=-1$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$q=-1$$