4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

p üçün həll et

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4p^{2}+ap+bp-10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=5$$

4p^{2}-3p-10 \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Birinci qrupda 4p ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə p-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün p-2=0 və 4p+5=0 ifadələrini həll edin.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -3 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -10 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

9 160 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{3±13}{8} tənliyini həll edin. 3 13 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{16}{8}$$

16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$p=2$$

İndi ± minus olsa p=\frac{3±13}{8} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$p=-\frac{10}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{8} kəsrini azaldın.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

0 ədədindən -10 ədədini çıxın.

$$4p^{2}-3p=10$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{4} kəsrini azaldın.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{4} ədədini -\frac{3}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{8} kvadratlaşdırın.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini \frac{9}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktor p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{8} əlavə edin.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$