4n^2+34n-140=0

$$4 n ^ { 2 } + 34 n - 140 = 0$$

n üçün həll et

$$n = \frac{\sqrt{849} - 17}{4} \approx 3,034401142$$

$$n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}\approx -11,534401142$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4n^{2}+34n-140=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 34 və c üçün -140 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 34.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 4\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156-16\left(-140\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -140 dəfə vurun.

$$n=\frac{-34±\sqrt{1156+2240}}{2\times 4}$$

1156 2240 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-34±\sqrt{3396}}{2\times 4}$$

3396 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8} tənliyini həll edin. -34 2\sqrt{849} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{2\sqrt{849}-34}{8}$$

-34+2\sqrt{849} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-34±2\sqrt{849}}{8} tənliyini həll edin. -34 ədədindən 2\sqrt{849} ədədini çıxın.

$$n=\frac{-2\sqrt{849}-34}{8}$$

-34-2\sqrt{849} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4} n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4n^{2}+34n-140=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 140 əlavə edin.

$$4n^{2}+34n-140-\left(-140\right)=-\left(-140\right)$$

-140 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4n^{2}+34n=-\left(-140\right)$$

0 ədədindən -140 ədədini çıxın.

$$4n^{2}+34n=140$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4n^{2}+34n}{4}=\frac{140}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{34}{4}n=\frac{140}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{34}{4} kəsrini azaldın.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n=\frac{140}{4}$$

140 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n=35$$

x həddinin əmsalı olan \frac{17}{2} ədədini \frac{17}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{17}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=35+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{17}{4} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}=35+\frac{289}{16}$$

35 \frac{289}{16} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}=\frac{849}{16}$$

Faktor n^{2}+\frac{17}{2}n+\frac{289}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{849}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{849}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$n+\frac{17}{4}=\frac{\sqrt{849}}{4} n+\frac{17}{4}=-\frac{\sqrt{849}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{17}{4} çıxın.

$$n=\frac{\sqrt{849}-17}{4} n=\frac{-\sqrt{849}-17}{4}$$