4m^2-5m-4=0

$$4 m ^ { 2 } - 5 m - 4 = 0$$

m üçün həll et

$$m = \frac{\sqrt{89} + 5}{8} \approx 1,804247642$$

$$m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}\approx -0,554247642$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4m^{2}-5m-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -5 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -4 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+64}}{2\times 4}$$

25 64 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$m=\frac{5±\sqrt{89}}{8}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{5±\sqrt{89}}{8} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{89} qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{\sqrt{89}+5}{8}$$

İndi ± minus olsa m=\frac{5±\sqrt{89}}{8} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{89} ədədini çıxın.

$$m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=\frac{\sqrt{89}+5}{8} m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4m^{2}-5m-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$4m^{2}-5m-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4m^{2}-5m=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$4m^{2}-5m=4$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4m^{2}-5m}{4}=\frac{4}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=\frac{4}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{4} ədədini -\frac{5}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{8} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=1+\frac{25}{64}$$

1 \frac{25}{64} qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=\frac{89}{64}$$

Faktor m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$m-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} m-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{8} əlavə edin.

$$m=\frac{\sqrt{89}+5}{8} m=\frac{5-\sqrt{89}}{8}$$