4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

m üçün həll et

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -36 və c üçün 26 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Kvadrat -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 26 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

1296 -416 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

880 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36 rəqəminin əksi budur: 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} tənliyini həll edin. 36 4\sqrt{55} qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

36+4\sqrt{55} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

İndi ± minus olsa m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} tənliyini həll edin. 36 ədədindən 4\sqrt{55} ədədini çıxın.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

36-4\sqrt{55} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 26 çıxın.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

26 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

-36 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-26}{4} kəsrini azaldın.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{13}{2} kəsrini \frac{81}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Faktor m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$