4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Amil

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4m^{2}+am+bm-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Həll 4 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=10$$

4m^{2}+4m-15 \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Birinci qrupda 2m ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2m-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -15 dəfə vurun.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 240 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{-4±16}{8} tənliyini həll edin. -4 16 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{8} kəsrini azaldın.

$$m=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa m=\frac{-4±16}{8} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$m=-\frac{20}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-20}{8} kəsrini azaldın.

$$m=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{2} və x_{2} üçün -\frac{5}{2} əvəzləyici.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla m kəsrindən \frac{3}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini m kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2m-3}{2} kəsrini \frac{2m+5}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$