4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

m üçün həll et

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 3 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Kvadrat 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 6 dəfə vurun.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

9 -96 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

-87 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} tənliyini həll edin. -3 i\sqrt{87} qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

İndi ± minus olsa m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} tənliyini həll edin. -3 ədədindən i\sqrt{87} ədədini çıxın.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{4} kəsrini azaldın.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{4} ədədini \frac{3}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{8} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{3}{2} kəsrini \frac{9}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Faktor m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{8} çıxın.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$