4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Amil

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4k^{2}+ak+bk-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=2$$

4k^{2}-4k-3 \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

4k^{2}-6k-də 2k vurulanlara ayrılsın.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2k-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -3 dəfə vurun.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 48 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{4±8}{8} tənliyini həll edin. 4 8 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{8} kəsrini azaldın.

$$k=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa k=\frac{4±8}{8} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$k=-\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{8} kəsrini azaldın.

$$k=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{2} və x_{2} üçün -\frac{1}{2} əvəzləyici.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla k kəsrindən \frac{3}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini k kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2k-3}{2} kəsrini \frac{2k+1}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$