4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Amil

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4d^{2}+ad+bd+81 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 324 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Həll 36 cəmini verən cütdür.

$$a=18 b=18$$

4d^{2}+36d+81 \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Birinci qrupda 2d ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2d+9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Kvadrat 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 81 dəfə vurun.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

1296 -1296 qrupuna əlavə edin.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{9}{2} və x_{2} üçün -\frac{9}{2} əvəzləyici.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{2} kəsrini d kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{2} kəsrini d kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2d+9}{2} kəsrini \frac{2d+9}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2d+9\right)^{2}$$