4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Amil

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4a^{2}+pa+qa+1 kimi yazılmalıdır. p və q ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

pq müsbət olduğu üçün p və q ədədinin eyni işarəsi var. p+q mənfi olduğu üçün p və q hər ikisi mənfidir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$p=-2 q=-2$$

4a^{2}-4a+1 \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Birinci qrupda 2a ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2a-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrat -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16 -16 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{2} və x_{2} üçün \frac{1}{2} əvəzləyici.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{1}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{1}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2a-1}{2} kəsrini \frac{2a-1}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2a-1\right)^{2}$$