4a^2-24a+72=0

$$4 a ^ { 2 } - 24 a + 72 = 0$$

a üçün həll et

$$a=3+3i$$

$$a=3-3i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -24 və c üçün 72 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

Kvadrat -24.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 72}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 72}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 72 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1152}}{2\times 4}$$

576 -1152 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-576}}{2\times 4}$$

-576 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-24\right)±24i}{2\times 4}$$

-24 rəqəminin əksi budur: 24.

$$a=\frac{24±24i}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{24±24i}{8}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{24±24i}{8} tənliyini həll edin. 24 24i qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{24+24i}{8}$$

24+24i ədədini 8 ədədinə bölün.

$$a=3+3i$$

İndi ± minus olsa a=\frac{24±24i}{8} tənliyini həll edin. 24 ədədindən 24i ədədini çıxın.

$$a=\frac{24-24i}{8}$$

24-24i ədədini 8 ədədinə bölün.

$$a=3-3i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=3+3i a=3-3i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4a^{2}-24a+72=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 72 çıxın.

$$4a^{2}-24a+72-72=-72$$

72 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4a^{2}-24a=-72$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4a^{2}-24a}{4}=-\frac{72}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\left(-\frac{24}{4}\right)a=-\frac{72}{4}$$

-24 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$a^{2}-6a=-\frac{72}{4}$$

-72 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$a^{2}-6a=-18$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=-18+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$a^{2}-6a+9=-18+9$$

-18 9 qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}-6a+9=-9$$

Faktor a^{2}-6a+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-3\right)^{2}=-9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Sadələşdirin.

$$a-3=3i a-3=-3i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$a=3+3i a=3-3i$$