4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Amil

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Həll Mərhələləri

4 faktorlara ayırın.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

a^{2}+7a+12 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə a^{2}+pa+qa+12 kimi yazılmalıdır. p və q ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

pq müsbət olduğu üçün p və q ədədinin eyni işarəsi var. p+q müsbət olduğu üçün p və q hər ikisi müsbətdir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$p=3 q=4$$

a^{2}+7a+12 \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Birinci qrupda a ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə a+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Kvadrat 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 48 dəfə vurun.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

784 -768 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-28±4}{8} tənliyini həll edin. -28 4 qrupuna əlavə edin.

$$a=-\frac{24}{8}$$

-24 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$a=-3$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-28±4}{8} tənliyini həll edin. -28 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$a=-\frac{32}{8}$$

-32 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -3 və x_{2} üçün -4 əvəzləyici.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Qiymətləndir

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$