4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -7, b üçün -13 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrat -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

-4 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

28 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

169 112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

-13 rəqəminin əksi budur: 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

2 ədədini -7 dəfə vurun.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} tənliyini həll edin. 13 \sqrt{281} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

13+\sqrt{281} ədədini -14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} tənliyini həll edin. 13 ədədindən \sqrt{281} ədədini çıxın.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

13-\sqrt{281} ədədini -14 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Hər iki tərəfi -7 rəqəminə bölün.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

-7 ədədinə bölmək -7 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

-13 ədədini -7 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

-4 ədədini -7 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{13}{7} ədədini \frac{13}{14} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{14} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{14} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{7} kəsrini \frac{169}{196} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{14} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$