4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{3} ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 3x+1 rəqəminə vurun.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 almaq üçün 4 8 çıxın.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 almaq üçün -4 5 çıxın.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

-x^{2}+3x-də -x vurulanlara ayrılsın.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və -x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{3} ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 3x+1 rəqəminə vurun.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 almaq üçün 4 8 çıxın.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 almaq üçün -4 5 çıxın.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün -3, b üçün 12 və c üçün -9 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

144 -108 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±6}{-6} tənliyini həll edin. -12 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±6}{-6} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{3} ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 3x+1 rəqəminə vurun.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

3x+1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 almaq üçün 4 8 çıxın.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

9 almaq üçün 5 və 4 toplayın.

$$12x-3x^{2}=9$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

12 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

9 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-4x=-3$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=1$$

x^{2}-4x+4 seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=3 x=1$$