4(x^2+2x)+1/x^2+2x=-5

$$4 ( x ^ { 2 } + 2 x ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x } = - 5$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -1,866025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -0,133974596$$

$$x=-1$$

Həll Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini x\left(x+2\right) rəqəminə vurun.

$$4\left(x^{2}+2x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

4 ədədini x^{2}+2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(4x^{2}+8x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

4x^{2}+8x ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(4x^{3}+8x^{2}\right)\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

4x^{3}+8x^{2} ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x\left(x+2\right)$$

-5x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x^{2}-10x$$

5x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1+5x^{2}=-10x$$

21x^{2} almaq üçün 16x^{2} və 5x^{2} birləşdirin.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1=-10x$$

10x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1+10x=0$$

Standart formaya salmaq üçün tənliyi yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 1 bircins polinomu bölür, q isə 4 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=-1$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 4x^{3}+12x^{2}+9x+1 almaq üçün 4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1 x+1 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$4x^{3}+12x^{2}+9x+1=0$$

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 1 bircins polinomu bölür, q isə 4 əsas əmsalını bölür. Bütün \frac{p}{q} üzvlərini sadala.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Mütləq qiymət ilə ən kiçikdən başlayaraq bütün tam ədədli qiymətləri sınaqdan keçirərək belə bir kökü tapın. Əgər heç bir tam ədədli köklər tapılmayıbsa, kəsrləri sınaqdan keçirin.

$$x=-1$$

Vuruq teoremi ilə, x-k hər bir k kökü üçün polinomun vuruğudur. 4x^{2}+8x+1 almaq üçün 4x^{3}+12x^{2}+9x+1 x+1 bölün. Nəticənin 0-a bərabər olduğu tənliyi həll edin.

$$4x^{2}+8x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 4, b üçün 8, və c üçün 1 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{8}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda 4x^{2}+8x+1=0 tənliyini həll edin.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$

Bütün tapılan həlləri qeyd edin.

$$x=-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$