4(x+3)^2=9(2x-1)^2

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } = 9 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

4 ədədini x^{2}+6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

9 ədədini 4x^{2}-4x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

Hər iki tərəfdən 36x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

-32x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -36x^{2} birləşdirin.

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

36x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

60x almaq üçün 24x və 36x birləşdirin.

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$-32x^{2}+60x+36-9=0$$

27 almaq üçün 36 9 çıxın.

$$-32x^{2}+60x+27=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -32x^{2}+ax+bx+27 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=60 ab=-32\times 27=-864$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -864 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,864 -2,432 -3,288 -4,216 -6,144 -8,108 -9,96 -12,72 -16,54 -18,48 -24,36 -27,32$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+864=863 -2+432=430 -3+288=285 -4+216=212 -6+144=138 -8+108=100 -9+96=87 -12+72=60 -16+54=38 -18+48=30 -24+36=12 -27+32=5$$

Həll 60 cəmini verən cütdür.

$$a=72 b=-12$$

-32x^{2}+60x+27 \left(-32x^{2}+72x\right)+\left(-12x+27\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-32x^{2}+72x\right)+\left(-12x+27\right)$$

Birinci qrupda -8x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$-8x\left(4x-9\right)-3\left(4x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 4x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(4x-9\right)\left(-8x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 4x-9=0 və -8x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{9}{4} x=-\frac{3}{8}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

4 ədədini x^{2}+6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

9 ədədini 4x^{2}-4x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

Hər iki tərəfdən 36x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

-32x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -36x^{2} birləşdirin.

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

36x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

60x almaq üçün 24x və 36x birləşdirin.

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$-32x^{2}+60x+36-9=0$$

27 almaq üçün 36 9 çıxın.

$$-32x^{2}+60x+27=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -32, b üçün 60 və c üçün 27 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-32\right)\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

Kvadrat 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-32\right)\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

-4 ədədini -32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+128\times 27}}{2\left(-32\right)}$$

128 ədədini 27 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+3456}}{2\left(-32\right)}$$

3600 3456 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-60±\sqrt{7056}}{2\left(-32\right)}$$

7056 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-60±84}{2\left(-32\right)}$$

2 ədədini -32 dəfə vurun.

$$x=\frac{-60±84}{-64}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-60±84}{-64} tənliyini həll edin. -60 84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{-64}$$

8 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{24}{-64} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-60±84}{-64} tənliyini həll edin. -60 ədədindən 84 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{144}{-64}$$

16 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-144}{-64} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{9}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{3}{8} x=\frac{9}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x+3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=9\left(2x-1\right)^{2}$$

4 ədədini x^{2}+6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(2x-1\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4x^{2}+24x+36=9\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

9 ədədini 4x^{2}-4x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+24x+36=36x^{2}-36x+9$$

Hər iki tərəfdən 36x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+24x+36-36x^{2}=-36x+9$$

-32x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -36x^{2} birləşdirin.

$$-32x^{2}+24x+36=-36x+9$$

36x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-32x^{2}+24x+36+36x=9$$

60x almaq üçün 24x və 36x birləşdirin.

$$-32x^{2}+60x+36=9$$

Hər iki tərəfdən 36 çıxın.

$$-32x^{2}+60x=9-36$$

-27 almaq üçün 9 36 çıxın.

$$-32x^{2}+60x=-27$$

Hər iki tərəfi -32 rəqəminə bölün.

$$\frac{-32x^{2}+60x}{-32}=-\frac{27}{-32}$$

-32 ədədinə bölmək -32 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{60}{-32}x=-\frac{27}{-32}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{60}{-32} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x=-\frac{27}{-32}$$

-27 ədədini -32 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x=\frac{27}{32}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{15}{8} ədədini -\frac{15}{16} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{16} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=\frac{27}{32}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{16} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}=\frac{27}{32}+\frac{225}{256}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{27}{32} kəsrini \frac{225}{256} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}=\frac{441}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{8}x+\frac{225}{256}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{16}\right)^{2}=\frac{441}{256}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{256}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{16}=\frac{21}{16} x-\frac{15}{16}=-\frac{21}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{16} əlavə edin.

$$x=\frac{9}{4} x=-\frac{3}{8}$$