4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 ədədini x^{2}+2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 almaq üçün 4 169 çıxın.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-165 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -660 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=-22 b=30$$

4x^{2}+8x-165 \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 15 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-11 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-11=0 və 2x+15=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 ədədini x^{2}+2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 almaq üçün 4 169 çıxın.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 8 və c üçün -165 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -165 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

64 2640 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±52}{8} tənliyini həll edin. -8 52 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{44}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{44}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{11}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±52}{8} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 52 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{60}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-60}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

4 ədədini x^{2}+2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165 almaq üçün 4 169 çıxın.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

165 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$4x^{2}+8x=165$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

\frac{165}{4} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$