4(1+2y+y^2)-y^2=4

$$4 ( 1 + 2 y + y ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } = 4$$

y üçün həll et

$$y = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$y=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

4 ədədini 1+2y+y^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4+8y+4y^{2}-y^{2}=4$$

3y^{2} almaq üçün 4y^{2} və -y^{2} birləşdirin.

$$4+8y+3y^{2}=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$4+8y+3y^{2}-4=0$$

0 almaq üçün 4 4 çıxın.

$$8y+3y^{2}=0$$

y faktorlara ayırın.

$$y\left(8+3y\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün y=0 və 8+3y=0 ifadələrini həll edin.

$$y=0 y=-\frac{8}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

4 ədədini 1+2y+y^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4+8y+4y^{2}-y^{2}=4$$

3y^{2} almaq üçün 4y^{2} və -y^{2} birləşdirin.

$$4+8y+3y^{2}=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$4+8y+3y^{2}-4=0$$

0 almaq üçün 4 4 çıxın.

$$8y+3y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3y^{2}+8y=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 8 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 3}$$

8^{2} kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-8±8}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$y=\frac{-8±8}{6}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-8±8}{6} tənliyini həll edin. -8 8 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{0}{6}$$

0 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$y=0$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-8±8}{6} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$y=-\frac{16}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-16}{6} kəsrini azaldın.

$$y=-\frac{8}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=0 y=-\frac{8}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

4 ədədini 1+2y+y^{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4+8y+4y^{2}-y^{2}=4$$

3y^{2} almaq üçün 4y^{2} və -y^{2} birləşdirin.

$$4+8y+3y^{2}=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$8y+3y^{2}=4-4$$

0 almaq üçün 4 4 çıxın.

$$8y+3y^{2}=0$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3y^{2}+8y=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3y^{2}+8y}{3}=\frac{0}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{0}{3}$$

0 ədədini 3 ədədinə bölün.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{8}{3} ədədini \frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$y+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} y+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{4}{3} çıxın.

$$y=0 y=-\frac{8}{3}$$