4z^2+60z=600

$$4 { z }^{ 2 } +60z = 600$$

z üçün həll et

$$z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4z^{2}+60z=600$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 600 çıxın.

$$4z^{2}+60z-600=600-600$$

600 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4z^{2}+60z-600=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 60 və c üçün -600 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -600 dəfə vurun.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}$$

3600 9600 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}$$

13200 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} tənliyini həll edin. -60 20\sqrt{33} qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}$$

-60+20\sqrt{33} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

İndi ± minus olsa z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} tənliyini həll edin. -60 ədədindən 20\sqrt{33} ədədini çıxın.

$$z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}$$

-60-20\sqrt{33} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4z^{2}+60z=600$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}$$

60 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$z^{2}+15z=\frac{600}{4}$$

600 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$z^{2}+15z=150$$

x həddinin əmsalı olan 15 ədədini \frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

150 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktor z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{15}{2} çıxın.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$