z üçün həll et
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
Paylaş
Panoya köçürüldü
4z^{2}+60z=600
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
4z^{2}+60z-600=600-600
Tənliyin hər iki tərəfindən 600 çıxın.
4z^{2}+60z-600=0
600 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 4, b üçün 60 və c üçün -600 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Kvadrat 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
-4 ədədini 4 dəfə vurun.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
-16 ədədini -600 dəfə vurun.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
3600 9600 qrupuna əlavə edin.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
13200 kvadrat kökünü alın.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
2 ədədini 4 dəfə vurun.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
İndi ± plyus olsa z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} tənliyini həll edin. -60 20\sqrt{33} qrupuna əlavə edin.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
-60+20\sqrt{33} ədədini 8 ədədinə bölün.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
İndi ± minus olsa z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} tənliyini həll edin. -60 ədədindən 20\sqrt{33} ədədini çıxın.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
-60-20\sqrt{33} ədədini 8 ədədinə bölün.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Tənlik indi həll edilib.
4z^{2}+60z=600
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
60 ədədini 4 ədədinə bölün.
z^{2}+15z=150
600 ədədini 4 ədədinə bölün.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan 15 ədədini \frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{15}{2} kvadratlaşdırın.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
150 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
z^{2}+15z+\frac{225}{4} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Sadələşdirin.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{15}{2} çıxın.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}