4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

z üçün həll et

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4z^{2}+160z=600$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 600 çıxın.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 160 və c üçün -600 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -600 dəfə vurun.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

25600 9600 qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200 kvadrat kökünü alın.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

İndi ± plyus olsa z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} tənliyini həll edin. -160 40\sqrt{22} qrupuna əlavə edin.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

İndi ± minus olsa z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} tənliyini həll edin. -160 ədədindən 40\sqrt{22} ədədini çıxın.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Tənlik indi həll edilib.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4z^{2}+160z=600$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$z^{2}+40z=150$$

x həddinin əmsalı olan 40 ədədini 20 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 20 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Kvadrat 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

150 400 qrupuna əlavə edin.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Faktor z^{2}+40z+400. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Sadələşdirin.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 20 çıxın.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$