4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Amil

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4y^{2}+ay+by+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Həll -21 cəmini verən cütdür.

$$a=-20 b=-1$$

4y^{2}-21y+5 \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Birinci qrupda 4y ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə y-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrat -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 5 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

441 -80 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21 rəqəminin əksi budur: 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{21±19}{8} tənliyini həll edin. 21 19 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{40}{8}$$

40 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$y=5$$

İndi ± minus olsa y=\frac{21±19}{8} tənliyini həll edin. 21 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$y=\frac{2}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{8} kəsrini azaldın.

$$y=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 5 və x_{2} üçün \frac{1}{4} əvəzləyici.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla y kəsrindən \frac{1}{4} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$