4x^2-x-2451=0

$$4 { x }^{ 2 } -x-2451=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{39217} + 1}{8} \approx 24,879103195$$

$$x=\frac{1-\sqrt{39217}}{8}\approx -24,629103195$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-x-2451=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -1 və c üçün -2451 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-2451\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-2451\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -2451 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+39216}}{2\times 4}$$

1 39216 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{39217}}{2\times 4}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{39217}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±\sqrt{39217}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±\sqrt{39217}}{8} tənliyini həll edin. 1 \sqrt{39217} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{39217}+1}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±\sqrt{39217}}{8} tənliyini həll edin. 1 ədədindən \sqrt{39217} ədədini çıxın.

$$x=\frac{1-\sqrt{39217}}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{39217}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{39217}}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-x-2451=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2451 əlavə edin.

$$4x^{2}-x-2451-\left(-2451\right)=-\left(-2451\right)$$

-2451 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-x=-\left(-2451\right)$$

0 ədədindən -2451 ədədini çıxın.

$$4x^{2}-x=2451$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{2451}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{2451}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{4} ədədini -\frac{1}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{2451}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{2451}{4}+\frac{1}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2451}{4} kəsrini \frac{1}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{39217}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{39217}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39217}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{39217}}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{39217}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{39217}+1}{8} x=\frac{1-\sqrt{39217}}{8}$$