4x^2-80x=188

$$4 { x }^{ 2 } -80x=188$$

x üçün həll et

$$x=7\sqrt{3}+10\approx 22,124355653$$

$$x=10-7\sqrt{3}\approx -2,124355653$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-80x=188$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 188 çıxın.

$$4x^{2}-80x-188=188-188$$

188 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-80x-188=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -80 və c üçün -188 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -188 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+3008}}{2\times 4}$$

6400 3008 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{9408}}{2\times 4}$$

9408 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-80 rəqəminin əksi budur: 80.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} tənliyini həll edin. 80 56\sqrt{3} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{56\sqrt{3}+80}{8}$$

80+56\sqrt{3} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=7\sqrt{3}+10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} tənliyini həll edin. 80 ədədindən 56\sqrt{3} ədədini çıxın.

$$x=\frac{80-56\sqrt{3}}{8}$$

80-56\sqrt{3} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=10-7\sqrt{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-80x=188$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-80x}{4}=\frac{188}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{4}\right)x=\frac{188}{4}$$

-80 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-20x=\frac{188}{4}$$

188 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-20x=47$$

x həddinin əmsalı olan -20 ədədini -10 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -10 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrat -10.

$$x^{2}-20x+100=47+100$$

47 100 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-20x+100=147$$

Faktor x^{2}-20x+100. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-10\right)^{2}=147$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

Sadələşdirin.

$$x-10=7\sqrt{3} x-10=-7\sqrt{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$