4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Amil

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-8 2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=1$$

4x^{2}-7x-2 \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

4x^{2}-8x-də 4x vurulanlara ayrılsın.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

49 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±9}{8} tənliyini həll edin. 7 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±9}{8} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 2 və x_{2} üçün -\frac{1}{4} əvəzləyici.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$