4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0,625+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0,625-1,452368755i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -5 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

25 -160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

-135 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} tənliyini həll edin. 5 3i\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 3i\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-5x=-10$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{4} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{4} ədədini -\frac{5}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{5}{2} kəsrini \frac{25}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{8} əlavə edin.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$