4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -4 və c üçün -16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

16 256 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

272 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} tənliyini həll edin. 4 4\sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

4+4\sqrt{17} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 4\sqrt{17} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

4-4\sqrt{17} ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 16 əlavə edin.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

0 ədədindən -16 ədədini çıxın.

$$4x^{2}-4x=16$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=4$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

4 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$