4x^2-4x-15=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-15 = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=6$$

4x^{2}-4x-15 \left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(6x-15\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-5=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-4x-15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -4 və c üçün -15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

16 240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 4}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±16}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±16}{8} tənliyini həll edin. 4 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{20}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±16}{8} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-4x-15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 15 əlavə edin.

$$4x^{2}-4x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-4x=-\left(-15\right)$$

0 ədədindən -15 ədədini çıxın.

$$4x^{2}-4x=15$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{15}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{15}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=\frac{15}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{15}{4} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=2 x-\frac{1}{2}=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{2}$$