4x^2-32x+15=0

$$4 { x }^{ 2 } -32x+15=0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx+15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-32 ab=4\times 15=60$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Həll -32 cəmini verən cütdür.

$$a=-30 b=-2$$

4x^{2}-32x+15 \left(4x^{2}-30x\right)+\left(-2x+15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-30x\right)+\left(-2x+15\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x-15\right)-\left(2x-15\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-15 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-15\right)\left(2x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-15=0 və 2x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}-32x+15=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -32 və c üçün 15 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kvadrat -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 4}$$

1024 -240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 4}$$

-32 rəqəminin əksi budur: 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{32±28}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{32±28}{8} tənliyini həll edin. 32 28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{60}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{60}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{15}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{32±28}{8} tənliyini həll edin. 32 ədədindən 28 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{8} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}-32x+15=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 15 çıxın.

$$4x^{2}-32x+15-15=-15$$

15 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}-32x=-15$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}-32x}{4}=-\frac{15}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{4}\right)x=-\frac{15}{4}$$

-32 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=-\frac{15}{4}$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{15}{4}+16$$

-\frac{15}{4} 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=\frac{7}{2} x-4=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{1}{2}$$