4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Amil

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4x^{2}+ax+bx-18 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Həll -21 cəmini verən cütdür.

$$a=-24 b=3$$

4x^{2}-21x-18 \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

441 288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

729 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

-21 rəqəminin əksi budur: 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{21±27}{8} tənliyini həll edin. 21 27 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{21±27}{8} tənliyini həll edin. 21 ədədindən 27 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 6 və x_{2} üçün -\frac{3}{4} əvəzləyici.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$