4x^2-12x+9

$$4 { x }^{ 2 } -12x+9$$

Amil

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4x^{2}+ax+bx+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Həll -12 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-6$$

4x^{2}-12x+9 \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Binom kvadratı kimi yenidən yazın.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Təkhədlinin Kvadratından İstifadə Mərhələləri

Bu üçhədli üçhədli kvadratı formasındadır, güman ki, ümumi əmsala vurulub. Üçhədli kvadratlar aparıcı və sonrakı həddlərin kvadrat köklərinin tapılması ilə əmsallaşdırıla bilər.

$$factor(4x^{2}-12x+9)$$

Əmsalların ən böyük ümumi faktorunu tapın.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Aparıcı həddin kvadrat kökünü tapın, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Sondakı həddin kvadrat kökünü tapın, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat üçhədli kvadrat üçhədlinin orta həddinin işarəsi ilə müəyyən olunan işarəyə malik aparıcı və son həddlərin kvadrat köklərinin cəmi və ya fərqi olan binomun kvadratıdır.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144 -144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±0}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±0}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{2} və x_{2} üçün \frac{3}{2} əvəzləyici.

$$4x^{2}-12x+9=4\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{3}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{2x-3}{2} kəsrini \frac{2x-3}{2} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$4x^{2}-12x+9=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4x^{2}-12x+9=\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2x-3\right)^{2}$$