4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Amil

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=1$$

4x^{2}-11x-3 \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

4x^{2}-12x-də 4x vurulanlara ayrılsın.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

121 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±13}{8} tənliyini həll edin. 11 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$x=3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±13}{8} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{8}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 3 və x_{2} üçün -\frac{1}{4} əvəzləyici.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{4} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

4 və 4 4 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$