4x^2+8x+3=0

$$4 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 4x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=6$$

4x^{2}+8x+3 \left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(6x+3\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x+1=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4x^{2}+8x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün 8 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±4}{8}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±4}{8} tənliyini həll edin. -8 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±4}{8} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-12}{8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$4x^{2}+8x+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$4x^{2}+8x+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$4x^{2}+8x=-3$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{3}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{4}$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\frac{1}{2} x+1=-\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$